-->

KALKULUS 2 FORUM DISKUSI 16 : VOLUME BENDA PUTAR

 PENGERTIAN VOLUME BENDA PUTAR

volume benda putar adalah volume yang diperoleh dari sebuah luasan yang diputar dengan poros putar tertentu (sumbu x atau sumbu y). Contoh paling sederhana dari benda putar yaitu pada sebuah tabung. Volume sebuah tabung diperoleh dari luas alas berbentuk lingkaran yang dikalikan dengan tinggi.
Apabila alas sebuah tabung dinyatakan dengan fungsi A(x) dan tinggi dari benda putar tersebut yaitu panjang selang dari titik a ke b pada sumbu x atau y, maka volume pada benda putar tersebut bisa dihitung dengan menggunakan rumus :

V = ∫ba A(x) dx


JENIS METODE MENENTUKAN VOLUME BENDA PUTAR

Suatu daerah jika di putar mengelilingi garis tertentu sejauh 360º, maka akan terbentuk suatu benda putar. Kegiatan pokok dalam menghitung volume benda putar dengan integral adalah: partisi, aproksimasi, penjumlahan, pengambilan limit, dan menyatakan dalam integral tentu.

Dalam menentukan volume benda putar yang harus diperhatikan adalah bagaimana bentuk sebuah partisi jika diputar. Berdasarkan bentuk partisi tersebut, maka metode yang digunakan untuk menentukan volume benda putar adalah metode cakrammetode cincin, dan metode kulit tabung yang selanjutnya dihitung dengan menggunakan integral tentu.

img1.PNG


RUMUS VOLUME BENDA PUTAR DENGAN METODE CINCIN

Menghitung volume benda putar dengan menggunakan metode cincin dilakukan dengan memanfaatkan rumus volume cincin seperti gambar di bawah, yaitu
V = π(R2 - r2)h

img12.PNG
img13.PNG
Gambar Metode Cincin


RUMUS VOLUME BENDA PUTAR DENGAN METODE CAKRAM

Misalkan kurva y = f(x) dari 0 sampai a dipotong-potong dalam bentuk cakram sebagaimana diilustrasikan dengan gambar di bawah ini. Bentuk cakram di bawah dapat dianggap sebagai tabung dengan jari-jari r = f(x), tinggi h = Δx. Sehingga volumenya dapat diaproksimasi sebagai
ΔV ≈ π r2 h atau ΔV ≈ π f(x)2 Δx.
Dengan cara menjumlahkan, mengambil limitnya, dan menyatakan dalam integral diperoleh:
V ≈ Σ π f(x)2 Δx
V = lim Σ π f(x)2 Δx
V = π 0a [ƒ(x)]2dx atau V = π 0a y2dx

img8.PNG
img9.PNG
Gambar Metode Cakram


MENENTUKAN VOLUME BENDA PUTAR DENGAN METODE KULIT TABUNG

Metode kulit tabung secara matematis dapat diilustrasikan sebagaimana gambar di bawah.

img16.PNG

img17.PNG

img18.PNG
Gambar Metode Kulit Tabung

Secara umum apabila daerah yang dibatasi oleh kurva y=f(x) dan y=g(x) dengan |f(x)| > |g(x)| pada interval [a, b] diputar mengelilingi sumbu-X, maka volume benda putar yang diperoleh dapat ditentukan dengan menggunakan integral tentu sebagai berikut:

img19.PNG

Secara grafis dapat diilustrasikan sebagai berikut :

04-h.gif

Volume Benda Putar yang Dibatasi Dua Kurva Jika Diputar Mengelilingi Sumbu y


ilustrasi benda putarPengertian Dan Rumus Volume Benda Putar Serta Contoh Soal Dan Pembahasannya – Matematika (Lengkap)

Prinsipnya sama dengan yang ada di huruf b, apabila terdapat sebuah luas yang terbentuk dari dua buah kurva x = f(y) dan x = g(y) dan interval [a.b] yang diputar mengitari sumbu y maka volume yang dihasilkan bisa dicari menggunakan rumus berikut :


Pengertian Dan Rumus Volume Benda Putar Serta Contoh Soal Dan Pembahasannya – Matematika (Lengkap)


Volume Benda Putar yang Dibatasi Dua Kurva Jika Diputar Mengelilingi Sumbu x

Jika terdapat sebuah luasan yang dibatasi oleh dua kurva yaitu f(x) dan g(x) dimana |f(x)| ≥ |g(x)| dengan interval [a,b] diputar mengelilingi sumbu x, maka volume benda putar tersebut bisa dihitung

 menggunakan rumus:Pengertian Dan Rumus Volume Benda Putar Serta Contoh Soal Dan Pembahasannya – Matematika (Lengkap)Pengertian Dan Rumus Volume Benda Putar Serta Contoh Soal Dan Pembahasannya – Matematika (Lengkap)


MENCARI VOLUME BENDA PUTAR MENURUT SUMBU X DAN Y

Untuk mencari volume benda putar yang dihasilkan dari sebuah luasan uang diputar menurut sumbu x dan y bisa menggunakan cara seperti penjelasan berikut ini :

a. Volume benda putar terhadap sumbu x yang di batasi 1 kurva

Pengertian Dan Rumus Volume Benda Putar Serta Contoh Soal Dan Pembahasannya – Matematika (Lengkap)

Perhatikan gambar  ilustrasi di atas tersebut. Luasan di bawah kurva y=f(x)  bila diputar dengan sumbu putar dengan titik batas a dan bmaka akan menghasilkan sebuah silinder dengan tinggi selisih b dan a. Volume benda putar menurut sumbu x tersebut bisa dicari dengan rumus

 .Pengertian Dan Rumus Volume Benda Putar Serta Contoh Soal Dan Pembahasannya – Matematika (Lengkap)

CONTOH SOAL VOLUME BENDA PUTAR TERHADAP SUMBU X

Tentukan volume dari benda putar bila daerah yang dibatasai oleh fungsi f(x) = 4 -x2, sumbu x, dan sumbu y diputar 360º terhadap:   Sumbu X


          Pengertian Dan Rumus Volume Benda Putar Serta Contoh Soal Dan Pembahasannya – Matematika (Lengkap)

Jawab
1. Diputar mengelilingi sumbu x
Berdasarkan grafik diatas terlihat bahwa luasan r dibatasi oleh titik di sumbu x (0,0) dan (0,2)Pengertian Dan Rumus Volume Benda Putar Serta Contoh Soal Dan Pembahasannya – Matematika (Lengkap)

Maka volume benda putar jika luasan M diputar mengelilingi sumbu x sebesar 360% ialah 256/15 π


b. Volume benda putar terhadap sumbu y yang dibatasi 1 kurva

Untuk volume benda putar dengan sumbu putar ialah sumbu y, kalian harus mengubah persamaan grafik yang semula y yang merupakan fungsi dari x menjadi kebalikannya x menjadi fungsi dari y. perhatikan rumus berikut ini:
y = f(x) menjadi x = f(y)
misalkan:
y = x2
x = √y
Setelah persamaan diubah ke bentuk x = f(y)  kemudian dimasukkan ke rumus berikut:

Pengertian Dan Rumus Volume Benda Putar Serta Contoh Soal Dan Pembahasannya – Matematika (Lengkap)

CONTOH SOAL VOLUME BENDA PUTAR TERHADAP SUMBU Y

Tentukan volume dari benda putar bila daerah yang dibatasai oleh fungsi f(x) = 4 -x2, sumbu x, dan sumbu y diputar 360º terhadap:  Sumbu y


           Pengertian Dan Rumus Volume Benda Putar Serta Contoh Soal Dan Pembahasannya – Matematika (Lengkap)

 Diputar mengelilingi sumbu y
Untuk mencari volume benda putarnya kalian harus menyatakan kurva y = f(x) = 4-x2 menjadi bentuk persamaan x2.

y = 4-x2
x2 = 4-y

Luasan M memotong sumbu y di titik (0,0) dan (0,4)

Pengertian Dan Rumus Volume Benda Putar Serta Contoh Soal Dan Pembahasannya – Matematika (Lengkap)

Maka bila luasan M diputar 360º derajat mengelilingi sumbu y akan menghasilkan suatu volume sebesar 8 π satuan volume.

Berlangganan update artikel terbaru via email:

0 Response to "KALKULUS 2 FORUM DISKUSI 16 : VOLUME BENDA PUTAR"

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel