KALKULUS 2 FORUM DISKUSI 6 : INTEGRAL EKSPONEN

MENGENAL BENTUK INTEGRAL EKSPONEN

Bentuk integral eksponen yang pertama kali harus kita ketahui adalah

dengan e adalah bilangan natural yang besarnya

e =2,71828182845904523….

Terkadang ex biasa ditulis menjadi exp (x)

Jadi

∫exp (x) dx = exp (x) + c

Bagaimana jika bilangan pokoknya bukan e ?

Dengan a adalah bilangan positif

Sedangkan ln a = elog a

Oleh sebab itu kita tidak perlu menuliskan

karena ln e = elog e = 1

Integral Eksponensial

Fungsi eksponensial biasanya dinotasikan dengan ex. Beberapa konsep dasar yang harus dipelajari dalam integral eksponensial yaitu

Rumus Integral Exponensial

Keterangan:

ex, ekx : fungsi eksponensial
C : konstanta

RUMUS INTEGRAL FUNGSI EKSPONEN

Suatu logaritma dengan basis e dinamakan logaritma natural dan ditulis dengan ln. Sehinga

Untuk mendapatkan integral bentuk eksponen dan logaritma, perlu diketahui turunannya terlebih dahulu yaitu

Sehingga diperoleh rumus integral sebagai berikut

Integral%2BFungsi%2BEksponen%2Bdan%2BLogaritma%2B7.JPG

Integral%2BFungsi%2BEksponen%2Bdan%2BLogaritma%2B8.JPG

Pengembangan dari rumus diatas adalah dengan menggunakan aturan substitusi dan parsial.

SOAL DAN PEMBAHASAN INTEGRAL SUBSITUSI FUNGSI EKSPONEN

ungsi Eksponensial adalah Fungsi yang biasa dinotasikan dalam bentuk e^x (e pangkat x), dimana e adalah basis logaritma natural.

Dalam mengintegralkan fungsi eksponensial, ada 2 rumus dasar yang harus dipahami.

Perhatikan pembahasan 2 soal berikut ini.

Penyelesaian:

CONTOH INTEGRAL EKSPONENSIAL FUNGSI ALJABAR

CONTOH :

Penyelesaian:

Ingatlah bentuk baku ∫1/(a2+u2)du. Andaikan u=3eX, maka du=3eX dx. Sehingga

CONTOH SOAL INTEGRAL FUNGSI EKSPONEN

Contoh soal 1 :

Jawab :

misal y = 5x + 3

maka

Jadi

Contoh soal 2 :

Jawab :

misal y = x2 + 6x + 7

maka

Contoh Soal 3 :

$31cbd5d668b731a0d8d873fe294c200663bee0beb05be97ece77a8f3bca2bf8f.gif$

Jawab :

Misalkan y = sin x

maka

$c3708a82bc8419a08a357aebea07547b7fa051f23594063b547dc65e15db432e.gif$

$585c3e94379eaa11194bd35f3d8a979562662a5c9e8906bb89546ff1cc48fbfe.gif$

$6d71be2f775450db5576b31a5b38d41f56898da9b72677018230b8bf5af9940b.gif$ $3f90810f1828767d75ecb9488a0d6f7ed0addaf7aa8c661ce88333dd5006b9a8.gif$ $9682b2e9dcc8f92133a5202e6a4e75bdc5044be01f833d21039320a1b99cfcf5.gif$ $854da833aec6a8c44dc36c59ccd7bbdd1c6f68c2428bcb6f22bf5284214812eb.gif$ $bc6b852768e09deba4f7b4f6ebf3870167b3d6761a2751040a89e592f1e0b7af.gif$

INTEGRAL FUNGSI EKSPONEN SUBSITUSI ALJABAR

Contoh Soal 4 :

$adeadb6149bd16903d8809f816a7008769c3e935c3eb0b7f0c2f4c6b8442b7aa.gif$

Jawab :

Misalkan y = ex

Maka $91f1c01735c5132d1b2b28ea05f19fa846d156e1f3bd66cb6bfb284e89a0e785.gif$

sehingga $9b1bf2b9e86a8c8c8a9232f52417faeeab2c7694c6facdfe1a5933d5b7df4846.gif$

Jadi

$911bb5c6269b1c597a87cc1277b6065ff04613357625a3454d4cadf2258a7d2e.gif$ $f8794acae3ec5dfae856676f8fc2f55d5f8dbdefd6fe714b4c31395431a7647a.gif$ $592f4fc02cf1e212bc19cc02b1e3a51cfbedc21edd6ac3e4ca0464e37f1f97a0.gif$ $555fad54cbc3c9e09543e250f392a449b72dab766e34dd9aac032b9828caf02f.gif$ $360f13a6b9605ed83b02599f18ff7b899d065b2e8f696f446ee752258b9c3aa3.gif$ $8f30d6b077ac248f94458355e1be4821872a7270565faeca98520a1b107a05df.gif$

Contoh Soal 5 :

$c2853170a3eded7e632fc225cda0c4ec109fd16f0433b96570fea8e6181a0888.gif$

Jawab :

Misalkan y = ex + 5

Maka $91f1c01735c5132d1b2b28ea05f19fa846d156e1f3bd66cb6bfb284e89a0e785.gif$

sehingga $9b1bf2b9e86a8c8c8a9232f52417faeeab2c7694c6facdfe1a5933d5b7df4846.gif$

Jadi

$c8db656d7300df56b7af7491ed088a28d24a9ef57ac7ee3b5359fa40cd79b192.gif$ $7ac917d67fda7bc60143c6d667153599cc021888a6c32ba80ed00e9a317c8e86.gif$ $24c5fdeb36d0914ba1f99bc83c1ac3c226f3baf9055b71f789281cedc5bd145e.gif$ $8a12542c7be6861707c9031c874783716ee7bd47dcdcd776251a918ffb1d2f05.gif$ $6261ac95368716474012f4751c0df65b8230a2893dcaa907583bf5ea725c7a6a.gif$

Contoh Soal 6 :

$71702ac6741e4e6aa4fdd0ca1a041722d027b7003254dd04f48189a7fd6a1aba.gif$

Jawab :

Misal

y = e3x + e –3x

Maka $751bc485ff399eadc7071bf208a1a63aaba14ad7b45e8af2acea5ee2c8f72c9a.gif$

sehingga

$49faa4dd3024ca148adf92bfcdd5d342b778ff65de783d40986282bc6972de23.gif$

Jadi

$8b27e1eaf4589b6344c0dcb56e3a6d478b35616ac93a0e9c35c7ae69a644dda9.gif$ $8b1d399a01f2147e26cb29fec1b805f0d1174b88a41b818b713c5876b0574e76.gif$ $50c13322bd48a8f810f7648452325898aa1a6679dadfe6d410856f89e8ee8112.gif$ $65b064790c13ceda7931b64a92e947fec127c0c9741b1d8abfbb0dd395cb0dc2.gif$ $98e47118fdeb7236100fe2f420d756248b178dff73e6a551dae75d4a47ee8c13.gif$

Contoh Soal 7:

$3884e544417793ffd9467a28d992f9416db85e75abe5759468a9630834027886.gif$

Jawab :

Misalkan y = ex – e — x

Maka $bbb1d7e1703341ac5f57a503cb2f17b4e155a266bf3d991083a746d64be8077d.gif$

sehingga $7a672a81e222412ed8d91dc347f1867c07a4bcb69ec978ce7ad9bc3796a0f36c.gif$

Jadi

$6e554cb53d120529e489fec87ce45581efc1770d5ba177e3e4e80044f3bb56be.gif$ $0ce199f1d17bdd4a28b29a5e681fdcea0fc8256d3eefdb0abbcc68a41bc745b9.gif$ $099f39165d0de42c812b3991a6a4274c30d8263baf0fe8b9521bf22597864514.gif$ $96fd84f9858cf129bbd18355c6f940178c27957180781ca9660391d12003351a.gif$ $d10ab61c0f5009a3bb1ade1832a33b59e54c31230bd942bc681b18c13e7a4e75.gif$ $746ad1009799481e197c8789b4d443c373b4eefd93c16fd0518d71b0c223e143.gif$